○劉思男
在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習中，最重要的目標是提高學(xué)生的素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)思維能力，形成解決實際問題的能力。對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同階段的學(xué)生有不同的要求，教材設(shè)計也是依據(jù)不同年齡段的學(xué)生安排相應(yīng)的知識點。教材內(nèi)容中數(shù)學(xué)廣角部分的設(shè)置比較突出，有著獨特的意義。1至6年級每本教材的最后一個單元都是數(shù)學(xué)廣角，有著不同類型的數(shù)學(xué)問題，這類問題又獨立于其他單元，但是其主要還是需要學(xué)生通過一定數(shù)學(xué)思維方法來解決。課程標準的理念始終貫穿在數(shù)學(xué)廣角之中，因此現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何通過“數(shù)學(xué)廣角”來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
一、深入研究教材，把握學(xué)習起點
“鴿巢問題”屬于教材中數(shù)學(xué)廣角部分，是人教版義務(wù)教科書六年級下冊第五單元知識內(nèi)容。本節(jié)課是學(xué)生已經(jīng)全部完成小學(xué)階段教材知識學(xué)習后，需要學(xué)生學(xué)習的最后一單元內(nèi)容。此階段學(xué)生已經(jīng)具備較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在一定程度上能夠獨立完成問題的解答。
“鴿巢問題”起初源于19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷，他在解決遇到數(shù)學(xué)問題的一種方法和技巧，其實質(zhì)上是一種解決數(shù)學(xué)和生活中某類特定問題的模型，所體現(xiàn)出的是數(shù)學(xué)的一種思維。教材編排的內(nèi)容涉及三類形式：一是分發(fā)鉛筆，學(xué)生將鉛筆分別放入指定的筆筒里，最后思考其中某個筆筒里至少有幾枝；二是抽屜放書，學(xué)生拿出一些書本，將其放入幾個抽屜中，觀察是否有某個抽屜至少有幾本書；三是鴿子回巢，一定數(shù)量的鴿子飛到鴿籠中，然而一定有某個鴿籠至少有幾只鴿子；通過三類基本形式的探討引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出一般原理，進而深入學(xué)習如果轉(zhuǎn)變物品的形式或內(nèi)容，是否仍然可以得到相同的結(jié)論，因而判斷所推理的正確性。由此看出教材的編寫有著明顯的遞進關(guān)系，目的就是幫助學(xué)生理解“鴿巢問題”中的一般原理，學(xué)生能夠在不同的情景中解決不同的問題，同時也加深了“至少”或“總有”關(guān)鍵詞的理解，也可進一步提升學(xué)生的理解抽象和實踐應(yīng)用的能力。
二、利用生活場景再現(xiàn)，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣
對于學(xué)習“鴿巢問題”的學(xué)生，已有的知識結(jié)構(gòu)無法直接讓學(xué)生解讀“鴿巢問題”的一般原理，直接導(dǎo)入講解“鴿巢問題”的含義，學(xué)生的學(xué)習狀態(tài)差，易產(chǎn)生枯燥乏味心理狀態(tài)。通過魔術(shù)師表演的話題，吸引學(xué)生的注意力，又拿出撲克牌將學(xué)生的好奇心提高到最大，讓學(xué)生參與游戲環(huán)節(jié)，選取多名學(xué)生充當配合者，與教師一起完成導(dǎo)入的互動環(huán)節(jié)，全班觀察學(xué)生手中的撲克牌，展示其結(jié)果發(fā)現(xiàn)與教師所描述一致，提出疑問，為什么“5名同學(xué)抽取5張撲克牌一定有兩名同學(xué)是相同花色”？請教師解密游戲，進入正式學(xué)習狀態(tài)。
三、通過動手操作，感受求知過程
學(xué)生學(xué)習興趣高漲，教師引領(lǐng)進入新的情景模式——分配鉛筆。小組開始討論應(yīng)該如何匹配鉛筆與筆筒，利用手中的道具將結(jié)果一一列舉出。各組派代表展示自己的討論成果。全程由學(xué)生獨立完成，教師觀察巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出色完成并解答，學(xué)習知識就在學(xué)生的討論中學(xué)會并接受。數(shù)學(xué)的思維方式就在潛移默化中形成。不斷轉(zhuǎn)換情景，利用學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)思維方式解決新的情景問題。
四、指引學(xué)生歸納總結(jié)，加強理解交流
通過討論和分享，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會解決問題的思想方法，簡單歸納后讓學(xué)生總結(jié)出一般原理，結(jié)果除列舉之外學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了新的方法——平均數(shù)，運用平均數(shù)解決此類問題簡潔直接，不需要復(fù)雜步驟，教師在學(xué)生的基礎(chǔ)上再次明確完善“至少數(shù)=商＋1”。通過教具 “鉛筆和筆筒”“抽屜書本”及“鴿和鴿籠”讓學(xué)生學(xué)會辨別哪些是鴿？哪些是是巢？
五、完善數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)
“鴿巢問題”的一般原理學(xué)生已經(jīng)掌握，教師補充學(xué)生沒有觸及的數(shù)學(xué)知識進行講解，幫助學(xué)生完善自己的知識脈絡(luò)。如介紹“鴿巢問題”來源、生活中常見的其他問題。教學(xué)全部完成后詢問學(xué)生發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于原理模型的自我建構(gòu)全部形成，數(shù)學(xué)思維方式已經(jīng)固化，學(xué)生對于此類問題能夠獨立完成解答，此本節(jié)課教學(xué)和學(xué)習目標最終完成。
數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)意在培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，讓學(xué)生積累活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力。在“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，促進學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的自主建構(gòu)，使學(xué)生愛學(xué)、會學(xué)、活學(xué)?！皵?shù)學(xué)廣角”的設(shè)計目的在于培養(yǎng)學(xué)生的意識，主要集中在數(shù)學(xué)知識中問題、應(yīng)用和創(chuàng)新等方面的意識的培養(yǎng)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。因此教師在教學(xué)時要不斷引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)并提出問題，經(jīng)過思考討論解決問題，教師的作用是打破學(xué)生固有的思維慣性，重新構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生愛數(shù)學(xué)、會數(shù)學(xué)、靈活運用數(shù)學(xué)，愿學(xué)而動情，活學(xué)而曉理，達到數(shù)學(xué)教學(xué)的最優(yōu)化，讓學(xué)生與數(shù)學(xué)產(chǎn)生共鳴，將學(xué)生培養(yǎng)既有獨立數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想，又具備創(chuàng)造性。
綜上所述，從整個“鴿巢問題”的教學(xué)過程中可以發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，需要教師處處精心設(shè)計，表演游戲、討論交流、動手操作、思考歸納、分享交流、建立模型……課堂活動，才能真正讓學(xué)生充分感悟有趣的數(shù)學(xué)思想方法。通過“鴿巢問題”的教學(xué)過程，明確教材中對于思想方法的傳授屬于隱性課程，教師需要進行課前準備提煉重要的數(shù)學(xué)思想，貫穿教學(xué)始終，并讓教學(xué)互動交流，提升學(xué)生綜合能力。
（作者單位：汕尾市實驗小學(xué)）
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